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  在Matlab中,做短时傅里叶变换需要使用函数spectrogram,而在Matlab2019中,引入了一个新的函数stft,下面我们就来看下这两个函数都如何使用。

  短时傅里叶变换的基本原理就是将数据分段加窗,做fft,在分段时会有overlap,因此一个向量的短时傅里叶变换结果是一个矩阵。了解了这点,下面的函数及参数就更加容易理解了。

spectrogram

参数列表

  先来看spectrogram函数,在更早期的版本中,这个函数的名字是specgram,几种常用的用法如下:

spectrogram(x)
s = spectrogram(x)
s = spectrogram(x, window)
s = spectrogram(x, window, noverlap)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)
[s, f, t, p] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)

其中,

  • x表示输入信号;
  • window表示窗函数,如果window的值是一个整数,那么被分段的x的每一段的长度都等于window,并采用默认的Hamming窗;如果window是一个向量,那么被分段后每一段的长度都等于length(window),且输入的向量即为所要加的窗函数;
  • overlap表示两段之间的重合点数,overlap的值必须要小于窗长,如果没有指定overlap,默认是窗长的一半,即50%的overlap;
  • nfft表示fft的点数,fft的点数跟窗长可以是不同的,当没有指定该参数时,Matlab会取max(256, 2^(ceil(log2(length(window))))),即当窗长小于256时,fft的点数是256;当窗长大于256时,fft的点数取大于窗长的最小的2的整数次幂;
  • fs表示采样率,用来归一化显示使用;
  • f表示显示的频谱范围,f是一个向量,长度跟s的行数相同;
    • 当x是实信号且nfft为偶数时,s的行数为(nfft/2+1)
    • 当x是实信号且nfft为奇数时,s的行数为(nfft+1)/2
    • 当x是复信号时,s的行数为nfft
    • 当在输入的参数列表中指定f后,函数会在f指定的频率处计算频谱图,返回的f跟输入的f是相同的;
  • t表示显示的时间范围,是一个向量,长度跟s的列数相同;
  • p表示功率谱密度,对于实信号,p是各段PSD的单边周期估计;对于复信号,当指定F频率向量时,P为双边PSD;如何计算PSD

Examples

  首先,生成信号如下,4个点频信号拼接起来:

clc;clear all;close all;
fs = 10e6;
n = 10000;
f1 = 10e3; f2 = 50e3; f3 = 80e3; f4 = 100e3;
t = (0:n-1)'/fs;
sig1 = cos(2*pi*f1*t);
sig2 = cos(2*pi*f2*t);
sig3 = cos(2*pi*f3*t);
sig4 = cos(2*pi*f4*t);

sig = [sig1; sig2; sig3; sig4];

  信号的时域波形如下: 在这里插入图片描述

  直接调用spectrogram(sig),可得如下结果,图中默认横轴是频率,纵轴是时间 在这里插入图片描述



  为了绘图更灵活,我们不直接用spectrogram绘图,而且求出s后,再对s单独绘图,这次我们指定window的大小为256

s = spectrogram(sig, 256);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;

在这里插入图片描述



  noverlap默认是50%,现在我们把它设为window的长度减1,即每次的步进为1

s = spectrogram(sig, 256, 255);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;

在这里插入图片描述



  再加上nfftfs参数,我们指定fft点数就是窗长

s = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);

  这个的图形跟之前一样,不再画了



  如果在返回值中,增加ft,这样我们下面就不用再重新定义ft

[s, f, t] = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;

  从上面的图中我们可以看出,我们的4个信号的频率都比较小,而画出来的图显示的频谱范围比较大,导致下面很大一部分信息我们其实都不需要。这时,我们就可以通过指定f的区间来计算频谱。为了显示效果更好,我们把其他参数也调一下

window = 2048;
noverlap = window/2;
f_len = window/2 + 1;
f = linspace(0, 150e3, f_len);
[s, f, t] = spectrogram(sig, window, noverlap , f, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;

在这里插入图片描述



  最后再把功率谱密度的返回值加上

[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, nfft, f, fs);
figure;
imagesc(t, f, p);xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;

在这里插入图片描述

stft

  这个函数在Matlab的解释并不是很多,example也只写了两个,但用法比较简单:

window = 2048;
noverlap = window/2;
nfft = window;
[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, noverlap, nfft, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用spectrogram画出的短时傅里叶变换图形');
colorbar;

ss = stft(sig,fs,'Window',hamming(window),'OverlapLength',window/2,'FFTLength',nfft);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(ss(1024:end,:)))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用stft画出的短时傅里叶变换图形');
colorbar;

在这里插入图片描述