technomania logo
Rex
engineer


讲这个话题,就要先搞清楚频谱、功率谱的概念,可参考我的另一篇文章

信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度的区别

做信号处理的朋友应该都会fft比较熟悉,就是求傅里叶变换。我在这里也不再去讲这个函数了,但需要注意的一点:实信号的频谱关于0频对称,是偶函数,如果st = cos(2pif0*t)+1; t的长度为4000,那么0频的位置在第一个点,做fftshift后,0频的位置在低2001个点的位置,fft后的信号关于第2001个点对称,而不是4000个点左右对称。

pwelch是用来求功率谱的,采用Welch平均周期法对信号进行谱估计,它通过分段选取数据进行加窗求功率,再进行平均,pwelch函数的使用方式为:

pxx = pwelch(x,window,noverlap,nfft)
[pxx,f] = pwelch(x,window,noverlap,f,fs)

其中,

  • X表示输入序列;
  • window:当window是一个数值时,表示窗函数长度,即分段长度L,默认的窗函数为hamming窗;当window是一个序列时,表示窗函数序列;
  • NFFT表示FFT的点数,X为实数时,当NFFT是偶数时,Pxx的长度是(NFFT/2+1);当NFFT是奇数时,Pxx的长度是(NFFT+1)/2;X为复数时,Pxx的长度就是NFFT,如果NFFT没有指定,则默认是256或者比`X长度大的2的N次幂
  • Fs 绘制功率谱曲线的采样频率,默认值为1 Pxx`表示功率谱估计值
  • F表示Pxx值所对应的频率点
  • NOVERLAP指定分段重叠的样本数 ,如果NOVERLAP=L/2,则可得到重叠50%的Welch法平均周期图

下面我们分别用fft和fwelch来求信号的功率谱。

clc;close all;clear all;

fs = 10e6;
N = 4000;
t = (0:N-1)/fs;
f0 = 1e5;

st = cos(2*pi*f0*t) + 1;
st_fft = fft(st);
psdx = abs(st_fft(1:end/2+1)).^2/fs/N;  %功率谱密度为能量谱密度除以时间,摸值的平方即为能量谱
psdx(2:end) = 2*psdx(2:end);            %乘2是因为fft结果是对称的,在计算功率时需要把功率加回来;第一个点是0频,这个点并不对称
freq = linspace(0,fs/2,length(psdx));
[pxx,f] = pwelch(st,rectwin(N),32,N,fs);
figure;plot(freq,psdx);title('fft方法求功率谱密度');grid on
figure;plot(f,pxx);title('fwelch方法求功率谱密度');grid on

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述